有理数的乘方教学设计

第二章  有理数及其运算

§2.9

有理数的乘方（1）

双流中学实验学校    余蕾

学情与教材分析：

    学生在小学知道了正数的平方与立方，以及乘法运算的意义是特殊加法运算的简洁表达，由此类比可以理解乘方的意义。但对于一种新的运算表示，部分学生接受有一个过程。  

本课时是乘方的第一课时，重点在于理解乘方的意义，和运算准确性，下一课时再重点让学生体会底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。

教学目标：

1.在现实背景中理解并掌握有理数的乘方的意义，以及幂、底数、指数的意义.

2.能够正确地指出乘方运算的底数和指数，并能进行有理数的乘方运算.

3.能发现并掌握幂的符号法则。

4.能通过实例发现当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。

教学重点：

理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.

教学难点：

能正确识别乘方运算中谁是底数。

教学流程：

一、情境设计，提出问题

同学们，在小学我们学过了加减乘除四种运算。其中加减是同级运算，并且互为逆运算；乘除是同级运算并且是同级运算，比加减运算要高一级。

有谁还记得乘法是怎样产生的？或者说乘法的意义是什么？（为后面理解乘方的意义做铺垫）

【设计目的】类比学习。知识迁移。

 

 读初一的小明在学校学习了乘方运算过后，回家对弟弟说：我从明天开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间期限为12天,如果你是小明的弟弟，你会同意吗？

 

1、引出乘方表示的意义；

哥哥给出的钱：100×12=1200元

弟弟第1天给出的钱：1

弟弟第2天给出的钱：2

弟弟第3天给出的钱：2×2=22=4

弟弟第4天给出的钱：2×2×2=23=8

弟弟第5天给出的钱：2×2×2×2=24=16

……

弟弟第11天给出的钱：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210=1024

弟弟第12天给出的钱：211=2048

弟弟给出的钱：1+2+22+23+……+211=？肯定大于哥哥给出的钱。

二、抽象概括，形成概念

2、引出乘方的定义：（在上面计算弟弟第5天给的钱时就引出来）

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)

教师引导总结：加法的结果叫“和”，减法的结果叫“差”，乘法的结果叫“积”，除法的结果叫“商”，乘方的结果叫“幂”。乘方比乘除运算更高一级。

3、从“哥弟打赌”的故事中初步感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。

三、理解应用，强化概念

任务一：分清底数

1、指出下列式子中乘方运算的底数和指数，以及其意义，并计算出结果：

           底数      指数      读法          运算意义      运算结果

（-3）2

-32

152

125

2、把下列式子中能用乘方表示的部分用乘方表示。

5×5×5×5×5×57

=_________

（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=_________

57

×57

×57

=_________

合作学习：同桌相互检查。

三、方法总结，并联迁移

任务二：探究幂的符号

1、不算出幂，判断幂的符号：

（-8）25______0       825______0       025=______

（-8）16______0       8126______0      026=______

你有什么发现？

教师引导总结幂的符号法则：

若a<0，则a2n>0, a2n-1<0；若a>0，则an>0。若a=0，则an=0。

对初一学生来讲抽象思维能力还不足，此法则还需用文字语言描述：

一个负数的偶次幂为正数，一个负数的奇次幂为负数，一个正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次方都是0。

（如果n=1，2，3，……

则2 n=2，4，6，……   则2n-1=1，3，5，……）

任务三：会计算指数较小时的幂

例1、计算：

（3）234

  （4）

注意：可以先确定幂的符号。分数的乘方，等于分子分母分别乘方。

书P61知识技能1

（1）-34     （2）-（-3）3      

（3）-234

  （5）-322

 

练习：

（1）452

        （2）--253

   （3）-（-4）3

引导学生要像记忆九九乘法表一样，记忆一些常用乘方的结果。如1~25的平方；1-10的立方；2的1~10次幂。

五、思维推进，应用创新

书P61“棋盘摆米”故事

承上启下

下一节课重点感受能当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。当底数小于1时，乘方运算的结果减小得很快。

六、课堂小结，布置作业