冯之刚工作室11月份简报

双流区名教师工作室——冯之刚工作室

工 作 简 讯

2020年第7期

冯之刚工作室                                    2020年11月

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目录

u 深度教学  聚焦课堂——记冯之刚名师工作室学员宋仕成参加成都市第十七届小学数学青年教师赛课活动

u 《区域构建小学数学深度课堂实践研究》之“精心组织”——记冯之刚工作室送教到金桥小学

u 《区域构建小学数学深度课堂实践研究》之“精准引导”——记冯之刚工作室送教到公兴小学

u 《区域构建小学数学深度课堂实践研究》之“精准引导”——记冯之刚工作室全体学员参加五年级区教研活动  

u 课题研究精细化，专家指导引明路——记冯之刚名师工作室《区域构建小学数学深度课堂的实践研究》课题考核

编辑部：冯之刚工作室                         负责人：冯之刚  

指  导：高永琼

编  委：侯志鹏  宋仕成   余琴  林涛  佘耀瑶  黄丹  岳琴  周梦影

杨梦月   熊菲  李雪梅  杨蕴  张珊  漆颖  向海燕  万飞

责任编辑：黄丹                   联系邮箱：1046323499@qq.a785b

冯之刚工作室十一月活动记录时  间地  点主要内容主持人10月27日圣菲小学深度教学  聚焦课堂

——记冯之刚名师工作室学员宋仕成参加成都市第十七届小学数学青年教师赛课活动

冯之刚10月28日公兴小学《区域构建小学数学深度课堂实践研究》之“精准引导”

——记冯之刚工作室送教到公兴小学

冯之刚11月4日彭镇小学《区域构建小学数学深度课堂实践研究》之“精准引导”

——记冯之刚工作室全体学员参加五年级区教研活动  冯之刚11月11日实验外国语学校课题研究精细化，专家指导引明路

——记冯之刚名师工作室《区域构建小学数学深度课堂的实践研究》课题考核

冯之刚

深度教学  聚焦课堂

——记冯之刚名师工作室学员宋仕成参加成都市第十七届小学数学青年教师赛课活动

2020年10月27日，在成都市双流区圣菲小学，举行了“成都市第十七届小学数学青年教师课堂观摩研讨活动”莅临活动的专家有四川省教育科学研究院小学数学教研员尤一 ；成都市教育科学研究院小学数学教研员副所长张碧荣；成都市小学数学教学专业委员会会长、特级教师郑大明；双流区教育局小教科科长罗丽；双流区教科院副院长李久和；双流区教科院小教室主任冯之刚以及来自成都市区县的专家评委们。

为持续深化我市小学数学课程改革，聚焦课堂增强学生数学知识结构化的意识与能力的维度与实践策略研究。本次活动包括全成都市23（市）县的小学，二十四堂精彩纷呈的课堂同台竞技四天的时间，将开启四项不同主题的课堂：①、如何根据知识本质结构化知识；②、如何根据数学思想方法结构化知识；③、如何根据问题解决的思路结构化知识；④、如何根据“变式题组”结构化知识；围绕四大主题展开课堂观摩研讨活动。双流区棠湖小学宋仕成老师代表双流区参加此次成都市青年教师赛课。宋老师在区教科院小教室主任冯之刚导师的引领和指导下自编教材《再探乘法分配律》为例，从纵向结构比较，学生在小学段依次学习了表内乘法→乘数是一位数的乘法→乘数是两（多）位数的乘法→小数乘法→分数乘法，初中还将继续学习整式乘法（小学段是特殊的整式乘法）等等，由浅入深、由简到繁、由易到难，螺旋上升，逐步扩展；从横向结构比较，这些知识都有本质上的联系，乘法分配律体现充分，只是形式不同而已。在本课中，学生在四年级上册已经学习了乘法分配律(a+b)×c=ac+bc，能理解其中的道理，并习得了“观察→分析→猜测→验证→归纳”这样基本的探索方法。在六年级学生面对新的问题“（50+1）×（40+1）可以怎样使用乘法分配律来计算？”时，学生内心充满了好奇的求知欲。宋老师在课堂上帮助学生实现数学知识结构化，凸显数学知识本质，实施深度教学。

宋老师为了帮助学生打通新旧知识的联系，帮助学生构建良好的认知结构，在学生探索出结论后，老师再次设计挑战性问题：“这样的乘法分配律同学们其实经常使用，你能发现吗？”诱导学生积极检索“经常使用”而且和乘法分配律有关的数学知识，在老师的提示下，学生能将已学整数乘法的竖式算法与表格算法对应起来，减少了新知识的陌生感，增加了新知识亲近度，促进学生主动将新知识纳入原有知识系统。在此基础上，老师用微课简要介绍初中的整式乘法，让学生感受新知识的用处，为学生以后认知结构的完善作好铺垫。

总之，不断实施深度教学聚焦课堂，营造自由和谐的学习氛围的教学策略，引导学生准确归纳概括的教学策略，科学评估课时学习效果的教学策略等等。深度教学才能让深度学习真正发生，才能让学生的数学认知结构日趋完善，学生数学核心素养的发展才成为可能。

《区域构建小学数学深度课堂实践研究》之“精心组织”

                   ——记冯之刚工作室送教到金桥小学

10月28日上午，双流区冯之刚名师工作室送教到金桥小学，工作室老师和金桥小学、实小外国语学校、龙池小学、九江小学、红石小学、双中万科第五城学校部分老师在金桥小学溢雅厅，开展了“区域构建小学数学深度课堂实践研究之精心组织”为主题的研修活动。

首先，工作室成员棠湖小学余琴执教《有多少张贴画》，余老师创设生动有趣的情境，揭示今天的课题——有多少张贴画。让学生仔细观察情境图，发现情境图的排列特点，然后要求学生根据自己所发现的说清楚表示的是几个几，反复强调乘法的意义。然后给学生提供自主探索的空间，体验知识的形成过程。在学生已经有了2-5的乘法口诀的学习基础，在学习6的乘法口诀时，余老师大胆放手让学生自己编制6的乘法口诀，并在编制口诀的过程中，发现6的乘法口诀的规律及特点，并在发现规律及特点之后，余老师提出：假如我们忘记了六六是多少，有什么好办法？让学生初步学会用类推的方法学习新知，体验从已有的知识出发探索新知识的思想方法。最后，设计形式多样的练习，提高学生的应用和思维能力。练习的形式丰富多样，遵循从易到难的原则，体现一定的梯度性。同时在设计练习时，根据学生的年龄特点又增添了一些趣味性。

课后，导师冯老师组织大家对本节课在“教学内容的组织”、“教学活动的组织”、“教学环节的组织”、“课堂纪律”四方面进行交流。余老师让学生经历编6的乘法口诀的过程，理解6的乘法口诀的意义，引导学生尝试背诵和应用乘法口诀，把点子图和算式对应，真正让学生理解乘法的意义；设计大量活动，让学生顺背流畅，准备卡片，让学生尝试打乱顺序和倒背。同时冯老师指出，情境设计要贴近学生生活，让学生解决真实的问题，激发学生兴趣；在探索活动中，我们要给足学生空间和时间，学生汇报先圈一圈、说说自己最喜欢的算式和口诀，再打乱顺序考考大家，让学生在交流中互动质疑。

最后，金桥小学的罗小林老师为大家分享《培养小学生质疑能力的策略》的研究报告，罗老师从“巧妙构建教学情景，激活学生发散思维”、“策划课堂活动，引导学生乐于发现问题，思考问题” 、 “提高课堂互动环节，构筑和谐的课堂氛围” 、“多元评价，调动学生学习积极性”四方面交流了提升学生质疑能力的必要性和对应的策略，积极培养和关注学生的能力提高，将有助于学生创新思维的培养和形成，学生的创新思维能力将在数学课堂上有所提高。

   本次活动老师们对研修主题“精心组织”的内涵有了进一步的认识，大家各抒己见，讨论以后在自己的课堂如何实施，同时又总结出二年级乘法口诀教学要遵循图→写算式→编口诀→记口诀→灵活运用口诀的教学模式。本次活动圆满结束，在名师的引领下，我们在研修路上会不断前行！

《区域构建小学数学深度课堂实践研究》之“精准引导”

                   ——记冯之刚工作室送教到公兴小学

乐研共享，聚集共进。为了发挥双流区名师工作室的示范、引领、辐射作用，根据安排，11月4日上午，双流区冯之刚名师工作室送教到公兴小学，工作室老师、公兴小学全体数学老师和永安小学、成都信息工程大学实验学校部分老师参与了此次活动，共同开展了以“区域构建小学数学深度课堂实践研究之精准引导”为主题的研修活动。

首先，由工作室成员实小（东区）黄丹老师执教五年级上册《鸡兔同笼》。黄老师充分发挥学生的自主性，以列表法引导学生解决问题。在黄老师的积极引导下，学生们在解决问题，思考问题的同时，提出了很多有价值的数学问题，如“为什么腿数要依次减少2呢？”，“如果在列表的过程中，跳过了怎么办呢？”等等。这都充分体现了学生在整堂课中的主动学习、主动思考，真正做好了把课堂还给学生。本节课，黄老师以列表法为载体，让学生通过自己的尝试，总结出了“逐一列举、跳跃列举、取中列举”三种列表方法，让学生充分经历了“猜—比—调”的过程，学会了用“尝试与猜测”的策略来解决问题。

课后，导师冯老师组织大家开展了以“区域构建小学数学深度课堂实践研究之精准引导”为主题的研修活动。活动围绕“引导的内容、引导的时机、引导的方法”三个反面展开讨论。通过大家的共同探讨，我们认为在课堂中，当遇到学生不知道的、知道但是不清楚的、认识不全面不深刻的知识时，老师作为组织者，应发挥积极引导的作用，让学生深入了解。在生生交流、合作学习、自主学习、归纳总结阶段，老师都应该有效介入，以具体的要求，积极引导教学活动的开展，使教学过程始终围绕本节课的重难点来进行。在引导的方法上，老师可以尝试通过举例子、利用导学单、根据学生发言和练习情况、榜样示范等方式来进行引导。

此次活动，不仅使老师们对“精准引导”又有了更深刻的认识，也为老师们之间的相互学习搭建了一个很好的平台，真正实现了资源共享、优势互补、共同进步！相信在冯老师的带领下，老师们一定会更快的成长起来！

《区域构建小学数学深度课堂实践研究》之“精准引导”

——记冯之刚工作室全体学员参加五年级区教研活动    

双华小学   张珊              

2020年11月11日上午，双流区冯之刚名师工作室在彭镇小学开展教研活动，工作室老师、五年级全体数学老师参与了此次活动。此次活动是以“区域构建小学数学深度课堂实践研究之精准引导”为主题的开展的研修活动。

首先，由彭镇小学张梅老师执教五年级上册《梯形的面积》一课。在教学过程中，张老师充分利用导学单，让学生把自己探究的过程，在导学单上以画图的形式再次出现。并在导学单上设置如下环节，（1）观察比较：转化后的图形和原图形有什么关系？（底、高、面积）（2）转化后的已学图形的面积= （3）所以梯形的面积=   在这样的导学单环节的引导下，学生对自己的探究过程进行了进一步的梳理，对探究得到的结果进行了归纳总结。导学单在这个过程中起到了帮助教师有序、精准引导学生进行思考的作用，值得我们借鉴学习。

然后，由棠湖小学南区潘艳老师执教五年级上册《图形中的规律》，在上课过程中潘老师特别擅长抓住学生思维的困顿点、疑惑点进行进一步的追问，让学生在不断的追问中反思自己的学习过程，从而理清思路。如，当学生问到“算式中2表示什么时”，潘老师接着追问2的个数与谁有关。在学生呈现两种方法以后，第三种方法没有出现时，潘老师采取了比较特别的互动方式---我摆，你看。激起了学生思维的火花，让学生更加主动的参与到课堂活动中。

课后，冯老师组织大家开展了以“区域构建小学数学深度课堂实践研究之精准引导”为主题的研修活动。工作室老师围绕“引导的内容、引导的时机、引导的方法”三个方面展开讨论，最后针对引导的方法这一个方面与老师们进行了互动和交流。通过大家的共同探讨，我们认为在课堂中，我们应该充分利用好导学单这一载体，设计好学生的活动，让学生能够借助这一载体梳理自己的思路，引领自己的想法，最后形成自己独特的见解，内化新学的知识。同时，老师在教学过程中可以通过学生展示，教师引导的方式，对所学知识和方法进行示范。

通过这次活动，我们对“精准引导”又有了更深刻的认识，同时活动也为我们交流自己的认识搭建了平台。相信老师们在自己的课堂上也会更多地运用到学到的这些方法。

课题研究精细化，专家指导引明路

——记冯之刚名师工作室《区域构建小学数学深度课堂的实践研究》课题考核

2020年11月17日，双流区市级科研课题考核工作在双流区实验外国语学校如火如荼的展开。冯之刚名师工作室的专项课题《区域构建小学数学深度课堂的实践研究》也在此次考核名单，导师冯之刚及课题组主研人员参与了此次课题考核活动。

冯老师从课题拟解决的问题、研究目标和内容、课题本阶段开展情况、课题研究成果和效果、阶段研究不足和反思五方面汇报了课题行进一年多以来的收获与反思。冯老师指出，在课题研究伊始阶段，课题组精心编制了教师问卷和学生问卷，对双流区较大样本量的老师和学生进行了调查，发现教师在深度教学及学生在深度学习中存在的“真问题”。进而介绍工作室关于深度课堂内涵、特征上的理论探索，及“精心组织”“精准引导”实践层面的探索。冯老师全方位构架了深度课堂即为教师深度教学，促进学生深度学习的课堂，深度课堂关注“三精三高”，聚焦在教师的深度教学重点关注“三精”，即精心组织、精准引导、精确评估；学生的深度学习重点关注“三高”，即高度参与、高阶思维和高位掌握，这三者之间分别一一对应。冯老师也对本研究的不足作了深入的反思，如还未进一步研究“三精”、“三高”之间的关系等。

叶剑、邹昌淑两位专家对冯之刚名师工作室开展的课题研究给与了高度评价。叶剑老师指出：这个课题是扎实的按照具体计划在不断推进及深化，研究成果也有很强的概括性和独创性，看得出来研究团队有很强的研究功底。专家们也提出了宝贵的意见，指出，课题组成员可以更深入的思考“精”与“深”的关系；深度课堂的“深度”是否能用数学学科化、明细的指标来衡量；怎样体现是区域性的研究三个问题。如果能在这些方面突破和尝试，相信这会是很让人期待的研究。

课题组主研人员特别感激专家们给出的中肯意见，我们将在之后的研究之路上继续保持“专业”的研究眼光，用踏实的行动谱写更华美的篇章。

图文：黄丹

教学设计

内容：北师大版四年级上册《编码》

教材分析：在数字化的现代社会里，数是人们表达、交流和传递信息的重要手段。数的应用一般有两种情况：一是表达数量，具有大小和运算功能。本节课是关于“数”的学习的第二种情况。在现代社会里，大到国际间军事情报、经济信息、科技动态的密码传递，中电话号码、邮政编码、车辆牌号、身份证号码的表示，小到学号、房间号码等，他们虽然没有数量特征，但是却都可以用数字进行编码。可以说，数字以其方便简洁的表达方式被运用到了生活的方方面面。因此，教科书设计了“编码”的学习内容，鼓励学生从编码的角度，运用“数”表示日常生活中的一些事物，增强学生对“数”的应用意识，更深刻地理解数的意义，逐步建立数感。

学情分析：第一，从学生的学习角度来说，学生已经学习了数是第一种作用，数既可以表示数量，表示大小，还可以进行运算，而且学生对于数的这个功能已经有了非常充分的感知，从学习需要来看，已经产生了对于数的第二特征的学习的需要。第二，从学生已有的知识经验的角度来说，编码一直存在于学生的生活当中，尤其是在当前大数据、大时代发展的背景下，学生从各种渠道对于编码的了解已经相当丰富，缺少的只是将这些直接的知识经验进行加工、提炼、内化。第三，从学生的认知发展水平的角度来看，这一发展阶段的儿童已经具备观察、比较、猜测、验证的思考水平，能够独立或者通过合作完成初步的探究和实践操作，这为学习这节课提供了很好的基础。

学习目标：

1、 经历设计编码的过程，体会数字在表达、交流和传递信息中的作用。

2、 能在具体情境中，了解一个“编码”中某些数字所表示的意义。

3、 使学生体会数字与现实生活的密切联系，激发学生学数学的兴趣，增强学生应用数学的意识。

学习重难点：

重点：理解数字编码的准确性和简洁性，感受数字在交流和传递信息中的作用。

难点：根据实际情境，确定编码规则。

学习过程：

一、 尝试编码，初步感知

1、 报数引入：

师：很高兴今天能和大家一起上一节数学课，数学课一定会和数字打交道，第一大组同学起立，依次报数：

生：1,2,3,4，……12

师：这个大组一共多少人：

生：12人。

师：这里的12人是用来表示数量的。

师：***你是第几个报数的：

生：第12个。

师：这个第12是用来表示顺序。除了数量和顺序，数字还可以用来编码。比如我们可以说12就是***在我们班上的编号。

师：可是，**班上的***同学，他的编号也是12，那我们能不能重新为***编个号，证明他是4年级13班的12号，而不是其它班的12号？

2、 尝试编学号

学生自主编学号，在这个过程中教师引导学生初步感受编码的规则，体会数字编码中“0”占位问题。

二、 自主探究，加深理解。

1、 交流汇报身份证编码。

师：全国有14亿人口，每个人都有一个编码，就是我们的身份证号码，关于身份证号码，已经让大家提前了解过了，现在请大家拿出课前小研究，进行小组交流。

（在集体交流的过程中重点体会身份证编码的唯一性和科学性）

2、 我是小侦探

出示“破案”情境。

师：你能帮柯南破案吗？

体会编码中信息在实际生活中的作用。

三、 回归生活，拓展延伸。

1、 体会其它的编码

师：除了身份证编码和银行卡编码，生活中还有很多其它的编码，我们通过一个视频了解一下。

（播放视频，生活中的编码）

这些编码使得我们的生活更便捷。下面我们就用编码来解决两个生活中的实际问题。

2、 为教室所在地编码。（让其它学校的老师，一看到这个号码就知道是我们班在哪个地方）

3、 优秀小特工

破译编码（棠实欢迎你）

四、 课堂小结：

这节课我们学习了什么？

五、 板书设计：

编码

41312

41324

41304

编码

一、我是小小编码师

1、为雷焰茹编一个数字号码，表明她是4年级7班的12号同学。

 姓名编号雷焰茹    

2、为我们班的教室所在地编个号码。

二、我是优秀小特工（根据信息破译“情报”）

1240614    0220207       0871812      1030519      0060811

（   ）      （   ）       （   ）      （   ）      （   ）

《编码》课后反思

棠湖中学实验学校    程云

在全区四年级数学教研活动中呈现的《编码》一课，经历了5次磨课，4次方案的重新设计。

反思整个过程，较为满意的地方有以下几点：

   1、采用让学生给班上**号同学编一个号码的形式引入

开课初始，以两个不同班上的16号同学，引发冲突，让学生初步体会编码的唯一性，然后让学生尝试为**班16号同学编码，这种形式既引出了数字的编码，为下面的学习作好铺垫，又激发学生的学习兴趣，产生探究的欲望。

2、运用“课前小研究”探究身份证编码信息与规则。

将“探究身份证号码的编码规则”这项任务前置，让学生在课后通过查资料了解身份证号码隐藏的各类信息。既为学生留下更广阔的探究空间，又能在课堂上为学生留有较多的交流时间。在生生交流、质疑的过程中产生思维的火花。

3、“为自己教室所在地编码”和“我是优秀小特工”两个拓展练习使学生深刻感悟到数学来源于生活，体会到数学与现实生活的密切联系，并学会用数学去解决生活中的实际问题，从而帮助学生形成知识的整体性，体会了编码的乐趣。

整节课上下来可以说基本达到了预期的目标，学生对数字的认识有了质的变化，也掌握了编码的简单方法。但也出现了以下问题：

1.重预设，轻生成。

对于学生课堂上的生成未能及时抓住，总想把学生往自己设想的方向引导，这对于培养学生的创新思维及发散性思维不但起不到促进作用，还会影响学生的长久发展。这与核心素养的要求背道而驰。

2.没有为学生留下足够的思考空间

在“为教室所在地编码”这个环节中，引导过度。正确的做法是应该让学生先独立尝试编码，再集体交流。在这个过程中进一步体会编码的规则，提升思维品质。

3.学生活动不够高效、有序

整堂课中，教师对学生活动干预过多，生怕出现意向不到的局面。这样做的后果是学生的思维没有得到长足的发展。生生互动仅仅是单项的点对点互动。

4.情绪不够饱满

教师在课堂上，应该是精神饱满，情绪控制适当，既不缺乏激情，又能娓娓道来，眼睛、微笑，一个手势有时能给学生以无穷的力量，帮他们树立信心。由于经验不足，教师本人情绪有些紧张，导致学生在教师的带动下情绪也有些紧张，使得一堂“数学好玩”显得不那么好玩。

总之，教学是一个不断完善的过程，一次次磨课是对教材的一次次思考与再思考。可以说，“反刍”的过程是痛苦的，“转身”的抉择是艰难的。教学中不断出现的问题促进我们不断地深入思考，进而完善课堂教学，在磨课的历程中，我们只有不断的“反刍”，才能拥有完美的“转身”。

、

《再探乘法分配律》教学设计

                成都市双流区棠湖小学  宋仕成

学习内容：整数范围内的(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d

学习目标：

1、对乘法分配律有新的认识。

2、会运用“猜测、验证、归纳”的方法，深入探索乘法分配律。

3、会把新知识与乘法知识联系起来。

教学分析：

1、(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d是初中七年级下册教学内容，即多项式乘多项式的计算法则，同时也是整个中学阶段学生学习方程、函数时经常使用的计算法则。但并不是和小学阶段的教学内容毫不相干，小学阶段学生学习整数乘法特别是乘数是两位数的乘法计算时，都出现了表格算法，和多项式乘多项式的计算方法完全一致，如果把竖式算法一步一步地拆开来看，计算方法也是一致的。只不过小学段整数乘法是根据学生年龄特征只研究具体数字的计算，而初中段整式乘法重点研究代数式的运算，二者看似有较大差异，实则联系紧密。

2、小学段整数乘法与初中段整式乘法的计算法则都可以结合乘法的意义或几何背景来解释，在计算本质上都是乘法分配律的运用，学生在二年级学习表内乘法时就有体现。本课时是在学生已经学习了乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的基础上，引导学生进一步探索如何使用乘法分配律计算整数范围内的（a+b）×（c+d），为初中段学生的学习提供了较好的知识与方法的准备。

3、本课时选择的教学对象为六年级学生，六年级学生已经具备了一定的抽象思维能力、分析判断能力、归纳概括能力，有较好的数学知识、数学能力、数学思想方法储备，以及一定的探究、合作、交流、反思等学习能力。

一、复习旧知

有奖抢答。

①25×4=

②125×8=

③98×7＋2×7=   师：追问你是怎么算的？

④（25+9）×4=  师：追问你怎么算的怎么快？（ppt用箭头演示）

二、探究新知

（一）问题引入

（50+1）×（40+1）=？像这个算式，我们也可以用乘法分配律计算；用乘法分配律怎么算呢？今天我们就再一次来探究乘法分配律。

（二）自主探究。

1、我猜可以这样使用乘法分配律：

（50+1）×（40+1）=                                。

2、我可以这样验证（计算、画图、举例......）

3、我可以简单的方式表示发现的规律（可用字母、图形、文字......）

（三）小组合作交流。

1、说一说：

a.你发现什么规律？

b.你怎样证明你发现的规律是正确的？

2、议一议：

a.组内谁的表示方式最好？

b.组内谁的证明最有说服力？

（四）全班交流汇报。

（五）归纳概括

师：同学们通过“计算、画图、举例的方法验证自己的猜想”得出两个数的和乘两个数的和可以按照运算顺序算；也可以不按照运算顺序计算。即：

 (a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d

三、结构化知识

师：其实，今天我们所学乘法分配律，它就隐藏在我们以前学习的知识中，大家经常接触，你们能从下面的竖式算法、表格算法中，找到它吗？

×50140200040150151×41=                  

竖式：  5  1

    ×  4  1

      5   1

2  0  4                        同时呈现：40×50＋40×1＋1×50＋1×1

2  0   9   1

1×1+1×50+40×1+40×50

师：现在我们来看看乘法分配律与原来的乘法有什么内在的联系？

生：我们所学的乘法分配律其实就在我们的乘法算式中。

师：同学们在即将到来的初中生活中，我们还要继续学习乘法知识，请同学们看：

平方差公式：  （a＋b）×（a－b）=－

完全平方公式： (a+b)=（a+b）×（a+b）=+2ab+

师：这些知识都要运用乘法分配律。

四、课堂练习

今天我们再一次探索了乘法分配律；老师想看看大家是否都掌握了？我来考考大家，敢接受我的考验吗？

出示练习题。

1、（125+1）×（80+2）

2、（＋）×（6＋）

3、棠湖小学开展了图书漂流活动，6.1有40人，6.2有44人，6.3班42人，每人都捐了10本故事书，5本科技书。三个班一共捐了多少本书？

五、学后反思

同学们，我们回头看看，通过这节课的学习你有什收获？

《再探乘法分配律》导学单

班级：               姓名：              等级：学习目标：

1、我对乘法分配律有新的认识。

2、我会运用“猜想→验证→归纳”的方法，深入探索乘法分配律。

3、我会把新知识与乘法知识联系起来。学习过程：

一、自主探究

1、我猜（50+1）×（40+2）可以这样使用乘法分配律：

（50+1）×（40+2）=                                                    

2、尽量用多种方法验证我的猜想。计算：画图：  

举例：（换个式子试一试）

3、我能用简单的方式表示我的发现。（可用字母、图形、文字......）

二、小组合作要求

三、练习巩固

1、（＋）×（6＋）

2、棠湖小学六年级一班42个学生去郊游，购买门票每人需要26元。这次郊游买门票一共需要多少钱？

我的

课堂笔记

我的收获：（自我评价 ☆☆☆☆☆）我的疑惑：

《尝试与猜测》教材分析

双流区实验小学（东区）  黄丹

尝试与猜测是北师大版五年级上期数学好玩版块的内容，学生已经有列表解决问题的基础。

本课教材设计了三个问题，第一个简单的鸡兔同笼问题旨在让学生能用逐一列举的策略找到答案，并发现规律。第二个复杂的鸡兔同笼问题，学生能根据已有经验、在自主尝试的基础上调整策略，产生解决问题的新方法，让学生经历将发现的规律运用来解决复杂问题的过程。第三个问题，是鸡兔同笼问题的延伸。

《尝试与猜测》学情分析

五年级的学生，正处在具象思维过渡到抽象思维的阶段，学生可以根据以往的学习经验，通过动手实践、自主探索、合作交流等方式，将知识进行迁移并进行自我吸收、理解。在教学过程中，关注学生的自主尝试与顿悟，引导学生更深入的采用列表法解决鸡兔同笼问题。

《尝试与猜测》教学设计

一、教学目标

1、结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。

2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。

3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。

二、教学重点

在实际问题中通过列表尝试与猜测的过程从中学习解决问题的一般策略——列表法。

三、教学难点

在逐一列表法基础上探究跳跃列表法、取中列表法

四、教学准备

PPT、导学单、板书条

五、教学流程

（一）谈话导入：鸡兔同笼的数学史

（二）初步探究

鸡兔同笼，有9个头，有26条腿。鸡、兔各有几只?

1. 自主尝试

请你独立完成列举，找一找，有几只鸡和几只兔？

2. 全班汇报——逐一列举

3. 发现规律：

鸡的只数依次加1，兔的只数依次减1，腿的条数依次减2。

（三）重点探究

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：谁来帮我们翻译翻译这古人的文字？

师：大家能根据我们刚才的经验，大胆的尝试吗？

生：能

师：开始吧。

（一）自主尝试（7分钟）

（二）小组合作（5分钟）

小组合作要求：

1.请你说一说你是从几只鸡、几只兔开始列举的。

2.第一次猜测后算出的腿数，与题目中给出的相比是多了，还是少了？

3.接下来你是怎么办的？

（教师巡视的时候，去找逐一列举、跳跃列举跳过了往回调的、取中列举、更优化的两步或三步列举这四种答案）

（四）随堂小练

 我们用列表法解决了鸡兔同笼问题，黄老师还为大家准备了一道练习，看看这道练习可不可以运用我们今天学的列表法来解决。一起读题。

生：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

师：开始尝试吧。（巡视发现有的孩子没有填表头，有的不知道表头应该填什么） 我们应该把表头填上，表头应该填什么呢？

（五）贯穿前后知识的联系（2分）

其实，在我们1至5年级的学习过程中，遇到过很多能用列表法解决的问题，比如：生活中还有很多类似鸡兔同笼的问题，黄老师搜集了一些，我们一起来看一看。（一道一道的出示）

1、用长16cm的铁丝围成长方形，你能围出几种？

2、淘气班上48名同学要组织春游。小客车每辆120元，限乘客12人。大客车每辆160元，限乘客18人。一共有几种租车方案？

3、要买30个玩偶。小包装3个一盒，大包装4个一盒，可以怎样买？

4、把48个月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？

······

此外，生活中还有很多类似鸡兔同笼的问题。

1、全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？

2、某次数学竞赛，共10道试题。规定答对一题得10分，答错一题倒扣3分，结果淘气得了74分。他答对了几道题？

3、公司运送100个大花瓶，成功搬运一个得运费3元，打碎一个要赔偿5元，运完后共得运费260元。搬运中打碎了几个大花瓶？

4、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，她一连几天采了松子112个，平均每天采14个，你知道这几天中有几天有雨吗?

5、学校的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均3人栽1棵树，一共栽了100棵，教师和学生各有多少人?

师：这些问题可以运用我们今天学习的列表法解决吗？

生：可以

（六））全课小结（2分）

师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？

北师大版数学五年级上册《尝试与猜测》导学单

班级：            姓名：我的学习目标：

1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略；

2.通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。一、自主探究

1. （1）鸡兔同笼，有9个头，有26条腿。鸡和兔各有几只？                                                              鸡的只数/只兔的只数/只腿的条数/条181×2+8×4=34             （2）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？鸡的只数/只兔的只数/只腿的条数/条                     （3）我还有好方法：鸡的只数/只兔的只数/只腿的条数/条            二、随堂小练

乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值51角，1角和5角的硬币各有多少枚？                课堂笔记自我评价：☆☆☆☆☆

我的收获：

《鸡兔同笼》教学设计

一、导入（1分钟）

（一）导入（已贴课题——《鸡兔同笼》）

我们这节课要一起来研究鸡兔同笼问题，大家听说过鸡兔同笼问题吗？

生：······

师：哦，有的听说过，有的没听说过，黄老师先来给大家介绍介绍。鸡兔同笼问题其实出自我国古代重要的数学著作《孙子算经》这本书中，距今有1500多年的历史了，原题比较的复杂，黄老师先给大家带来了一道简单一点的鸡兔同笼问题。一起读一读。

二、初步探究（10分钟）

鸡兔同笼，有9个头，有26条腿。鸡、兔各有几只?

（一）找数学信息

师：读完题目。你知道了哪些数学信息呢？

生：有9个头，每只鸡和每只兔都有1个头。

师：9个头说明？

生：9个头说明有9只动物，

师：还有吗？

生：1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿

师：真好，他还找到了两个隐藏的关键信息。还有吗？

生：鸡和兔的腿数一共有26条腿。

师：真好，26条腿说明？

生：鸡的腿数+兔的腿数=26条。

（二）了解学生会用哪些方法解决此问题

师：大家打算用什么方法解决这个问题呢？

假设、方程、列表、除法······

师：刚才大家提到的很多方法都可以，我们这节课一起来学习用“列表法”解决鸡兔同笼问题。（板书：列表法）

（三）用列表法解决《鸡兔同笼》问题

黄老师给出了表格和表头，你能尝试独立列举吗？好，开始。

1. 学生汇报 （5分）

生：这里给出了1只鸡和8只兔，满足鸡的只数加兔的只数等于9只。腿数是1×2+8×4=34，因为1只鸡有两条腿，1只兔有4条腿。34条腿和题目里面给出的26条腿相比，不对，所有我继续列举，2只鸡和7只兔，算出来有32条腿，还是不对，我继续列举····

师：所以，你的结论是？

生：5只鸡和4只兔。大家有什么疑问或补充吗？

生：我觉得你竟然都找到答案了，就不用再列举下去了。

师：你的意思是哪里？

生：最后一行

师：找到答案了，最后一行就可以不填了，你问问大家同意吗？

生2：我还发现了规律，每次鸡的腿数都会减少2.

生3：你还发现了规律，为什么会有这样的规律呢？

生4：因为1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿，所以每次会减少2条腿。

师：谁听懂了他的说法？

生5：因为1只兔有4条腿，1只鸡有2条腿，鸡增加1只，就会增加2条腿，而减少1只兔会减少4条腿，所以腿的条数会依次减2.

师：大家同意吗？真好，谁再来把我们发现的规律完整的说一遍。

生：鸡的只数依次加1，兔的只数依次减1，腿的条数依次减2。

师：你真是太善于总结发现了。谁也能这样说一说？

生：鸡的只数依次加1，兔的只数依次减1，腿的条数依次减2。

师：黄老师把我们发现的规律请到黑板上，我们一起来读一遍，起。

生：······

师：他是怎样列举的？

生：按一定顺序列举的

师：你的意思是按一定顺序挨个挨个列举的，我们给他的方法取个名字吧。

生：挨个列举

师：我有个词跟你的意思差不多，逐一列举，我们把它叫逐一列举可以吗？（板书）

生：可以

师：我们刚才通过自己的独立尝试列举解决了简单的鸡兔同笼问题，并且有所发现。那算子算经中的原题敢不敢挑战？一起读题。

此环节重点突破：逐一列举和观察表格发现的规律，以及为什么会有这样的规律。

三、重点探究（30分）

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：谁来帮我们翻译翻译这古人的文字？

生：······

师：翻译的真好，这里的雉就是鸡的意思。

师：大家能根据我们刚才的经验，大胆的尝试吗？

生：能

师：开始吧。

（一）自主尝试（7分钟）

（二）小组合作（5分钟）

小组合作要求：

1.请你说一说你是从几只鸡、几只兔开始列举的。

2.第一次猜测后算出的腿数，与题目中给出的相比是多了，还是少了？

3.接下来你是怎么办的？

（教师巡视的时候，去找逐一列举、跳跃列举跳过了往回调的、取中列举、更优化的两步或三步列举这四种答案）

（三）全班汇报（18分）

（1）

师：黄老师刚才巡视的时候，发现了几种有代表性的做法。这是谁的？来给我们说一说，你是怎么想的？

生1（方法一）：我们刚才用逐一列表法解决了那个问题，所以我从1只鸡，34只兔开始列举，有138条腿，多了，所以列举2只鸡，33只兔，2×2+33×4=136，也不行，我这样一直列举下去，发现表格不够用了，于是我就在草稿本上接着列举。

师：所以你的结论是？

生：我还没找到。

师：哦，你还没找到。她这样继续列举下去，能找到答案吗？

生：不能

师：她这样继续列举下去，能找到答案吗？

生：能

师：看了她的方法，你有什么想说的？

生：我觉得她这样太麻烦了。我觉得她可以列举1只鸡，34只兔之后，发现腿数相差太大了，就没有必要一个一个列举。就可以列举11只鸡，24只兔，有多少条腿······

师：你有不同的方法，别着急，我们先把这种方法理透，再来展示你的。（把该生导学单收走）大家看来她的方法，还有什么想说的吗？

生：其实你没有必要每一个都去列算式，腿数依次减2就可以了。

师：你觉得呢？

生：我同意，谢谢你的建议，下次我会注意的。

师：根据规律来计算，能使运算量大大减少。来吧，分享你的方法，刚才有有点迫不及待了。

生2（方法二）：我先列举了1只鸡，34只兔，发现有138条腿，太多了，于是就列举11只鸡，24只兔，腿数有118条腿，还是多了很多，所以我列举21只鸡，14只兔，有98条腿，很接近了，所以1只1只的增加，最后找到了答案。大家有什么疑问或补充吗？

生：万一你这样跳过了呢？

师：你真是提出了一个好问题。

生2：跳过了就往回跳就行了。

生：他这样列举节约了不少时间。

师：谢谢你的分享。别着急，你说的情况，我们这刚好有，我们一起来看一看，这是谁的？

生3（方法三）：我是这样想的。我先算1只鸡和34只兔，有138条腿，太多了，于是我10个10个的跳，20只鸡和15只兔有100条腿，还是多了，于是我再继续跳10个，30只鸡和5只兔，80条腿，少了，于是我就增加兔的只数，减少鸡的只数，25只鸡和10只兔一共有90条腿，很接近了，所以我就运用规律，依次加2，就找到了正确答案。

师：列举时，为什么兔的只数开始在增加，后来在减少呢？

生：跳过了，就往回调。

师：大家看了他的想法，有什么想说的呢？

生：他是跳着列举的。跳过了，要往回调。

师：大家觉得他的方法怎么样？

生：挺好的。

师：我们来对比一下，他们的方法，有什么共同点吗？

生：都是跳着列举的

师：我们能不能给他们这种方法也取个名字呢？

生：跳跃列举

师：真好，我听到一个名字，觉得还不错，我们就叫它跳跃列举了。（板书）

反思：这里可以再问问，大家更喜欢哪种方法？为什么？

引导20只鸡，10只兔，腿数是100条，与94比较接近了，就没有必要再十个十个的跳，让孩子对“比”和“调”的感悟更加深刻。

师：这是谁的？来给我们分享分享

生4（方法四）：我是这样想的，一共有35只动物，从1开始列举太麻烦了，我就用35÷2=17·····1，相差不太大，我就从17只鸡和18只兔开始列举，根据规律计算腿数，就找到了答案。

生：你为什么要从17只鸡，18只兔开始列举？

生：因为从1只鸡，34只兔开始列举。

师：我们观察一下，17和18相差很小，你是想从中间一点的数开始列举，是吧？

生：你为什么不从16只鸡，19只兔开始列举呢？

生4：这样也可以。

师：16和19也比较接近，相差很小。我们能不能也给他这种从中间一点的数开始列举的方法取个名字呢？

生：·····

师：取中列举，怎么样？（板书）

师：大家喜欢这种方法吗？

生：喜欢

师：取中列举好在哪里呢？

生：······

师：其实啊，我们从17只鸡，18只兔开始列举，算出来腿数是106，与题目中给出的94条腿相比，比较接近了，我们列举的范围就变得更小了。

师：有一个孩子三步就找到了正确答案，我们一起来听一听，她是怎么想的？

生（方法五）：我从1只鸡，34只兔开始列举，有138条腿，2只鸡，33只兔有136条腿。138条腿比94条腿多了44条腿，每只兔与每只鸡相差2条腿，所以就要减少22只兔，增加22只鸡。用34-22=12,1+22=23，因此我最后的答案是，23只鸡和12只兔有94条腿。

师：谁听懂了她的想法吗？

生：1只鸡有4条腿，1只兔有2条腿，多了44条腿·····

师：138条腿与94条腿相比，是多了还是少了？

生：多了

师：多了，说明谁多了？

生：兔多了

师：兔多了，就要减少兔的只数，那减少多少只呢？我们可不可以根据刚才的规律呢？每增加1只鸡，减少1只兔，腿数就会减少2，说明就要减少22只兔。大家明白了吗？

生：明白了

师：没明白也没有关系，确实有点难。

师：刚才我们通过不断的尝试与猜测解决了鸡兔同笼问题，并根据实际情况选择了合适的列表方法。其实，不管哪种列表方法，都经过了相同的几个步骤。第一步，我们都是去？

生：试一试

师：猜（板书①猜）猜了之后，计算出腿数，然后和题目中给出的腿数来？

生：比一比（师板书，②比）

师：比了，发现腿多了或少了，再？

生：调整（师板书，③调）

此环节重点突破：呈现逐一列举、跳跃列举、取中列举，三步列举，总结三种列举方法的共同步骤。

四、随堂小练（5分）

 我们用列表法解决了鸡兔同笼问题，黄老师还为大家准备了一道练习，看看这道练习可不可以运用我们今天学的列表法来解决。一起读题。

生：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

师：开始尝试吧。（巡视发现有的孩子没有填表头，有的不知道表头应该填什么） 我们应该把表头填上，表头应该填什么呢？

生：1角、5角、总值。

师：谁来分享？

生1：我假设有1枚1角，26枚5角，1×1+5×26=131角=13.1元，相差很大，我就跳20个，21枚1角，6枚5角，1×21+5×6=51角=5.1元，刚好找到了答案，大家有什么疑问或补充吗？

生2：其实你可以用13.1-5.1=8元，每增加1枚1角硬币，减少一枚5角硬币会少4角钱，80÷4=20，所以5角的要减少20枚，与此同时，1角的就要增加20枚。

师：你觉得呢？

生：我同意。

师：你有什么想说的？

生：我刚才又现想了一种方法······

师：你的口算能力可真好，短短的时间又想出了一种方法，相信给你更多时间你还能想出更多的方法。

五、贯穿前后知识的联系（2分）

其实，在我们1至5年级的学习过程中，遇到过很多能用列表法解决的问题，比如：生活中还有很多类似鸡兔同笼的问题，黄老师搜集了一些，我们一起来看一看。（一道一道的出示）

1、用长16cm的铁丝围成长方形，你能围出几种？

2、淘气班上48名同学要组织春游。小客车每辆120元，限乘客12人。大客车每辆160元，限乘客18人。一共有几种租车方案？

3、要买30个玩偶。小包装3个一盒，大包装4个一盒，可以怎样买？

4、把48个月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？

······

此外，生活中还有很多类似鸡兔同笼的问题。

1、全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？

2、某次数学竞赛，共10道试题。规定答对一题得10分，答错一题倒扣3分，结果淘气得了74分。他答对了几道题？

3、公司运送100个大花瓶，成功搬运一个得运费3元，打碎一个要赔偿5元，运完后共得运费260元。搬运中打碎了几个大花瓶？

4、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，她一连几天采了松子112个，平均每天采14个，你知道这几天中有几天有雨吗?

5、学校的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均3人栽1棵树，一共栽了100棵，教师和学生各有多少人?

师：这些问题可以运用我们今天学习的列表法解决吗？

生：可以

六、全课小结（2分）

师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？

生1：我学会了用列表法解决鸡兔同笼问题，还学到了逐一列举、跳跃列举、取中列举的方法

师：她学到了三种列表方法。

生2：我在列表中发现了规律

师：我们发现的这个规律对解决鸡兔同笼问题有很大的帮助

师：我们今天学习的尝试与猜测和列表的方法是非常重要的数学方法。黄老师希望大家能将这我们学到的数学方法运用到其他的数学问题解决中去，这样的学习才是更有效的学习。孩子们，下课。

七、板书设计

鸡兔同笼

鸡/只兔/只腿/条18342732363045285426鸡的只数依次加1，

兔的只数依次减1，

腿的条数依次减2.

反思：要呈现逐一、跳跃、取中三个表的板书。（方法与表一一对应）