简报

       双流区名教师冯之刚工作室

                         2021-2022学年下期                                            

                                              2022年4月

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四月·不负春日

四月是春的尾巴，也是夏热的萌芽，四月是耕耘和努力的月份，也是季度全新征程的开始。树正绿，花正浓，日子正暖，双流区名教师冯之刚工作室在疫情严峻之下相约于网络，开展线上的研修活动。在冯之刚导师的指导下，我们聚焦课堂，共思、共学、共享，在实践中不断反思，不断完善、不断提升。

四月，我们在学习中获得；四月，我们在学习中成长。

     

负责人：冯之刚

                                          责任编辑：

郭婷  姜春聿  周萍  罗丹  张雪娇  黄军  刘佩  杨成辉  王婷甦  李莎莎  查平花  周忆  江玲  张兰英  刘晓位

联系电话：13688399922

目    录

共思  

学生高度参与的具化表现……………………………………………彭镇小学 周忆

学生高位掌握的具化表现…………………………………教科院附属学校 张兰英

共学

《平均数》教学设计………………………………………………… 永安小学 罗璐《平均数》导学单……………………………………………………永安小学 罗璐

《等量关系》教学设计………………………………………………金桥小学 王昆

《等量关系》导学单…………………………………………………金桥小学 王昆

《回收旧物》教学设计……………………………………………西航港实小 张婷

《回收旧物》导学单………………………………………………西航港实小 张婷

《分数除法》教学设计………………………………………………棠湖小学 魏露

《分数除法》导学单…………………………………………………棠湖小学 魏露

《解决问题的策略-画图》教学设计……………………………双中实验附小 杨蕴

《解决问题的策略-画图》导学单………………………………双中实验附小 杨蕴

共省

抓住数学核心问题，精准设计教学活动……………………………永安小学 罗璐

提升学生参与度 促进课堂高效……………………………………金桥小学 王昆促学生高阶思维发展之分析能力培养的思考……………………西航港实小 张婷核心素养下小学生几何直观能力培养的策略研究………………中实验附小 杨蕴

共思

学生高度参与的具化表现

——记冯之刚工作室参加四年级教研活动

最美人间四月天，四月，伴着鲜花，伴着春雨，伴着清风，枯枝爆出新芽，花朵绽放新颜。2022年4月1日上午，以《区域构建小学数学深度课堂实践研究之学生高度参与的具化表现》为主题的工作室研修活动如期举行。双流区冯之刚名师工作室成员、四年级全体数学教师参与了此次活动。

第一节课由金桥小学王昆老师执教《等量关系》。等量关系是方程的核心，等量关系实质就是代数思想、方程思想。王老师从直观情境出发，引导学生观察和用数学语言描述跷跷板两边的平衡现象，借助直观体验了解等量关系。课堂中，教师注重培养学生的自主探究能力和小组合作学习能力，在教师引导下，学生思维活跃，自信大方地表达自己的见解，学生运用画图、列式、语言描述多种方式寻找和表达等量关系，呈现出多样的等量关系式，最后教师还和同学们一起总结了“找”“抓”“写”来寻找等量关系的数学方法。

第二节课由永安小学罗璐老师执教《平均数》。罗老师以有趣的“记忆数字”游戏导入——学生小组合作探索得到“求和平分”——动手圈画总结出“移多补少”——知识巩固应用——总结课堂。将平均数学习嵌入一个完整的统计活动中，较好地突出了平均数的统计意义。学生通过画一画，圈一圈，算一算等活动，从多角度感受了平均数的意义，学生在整个过程中表现都很积极，乐于表达自己的想法，学生再次体会到数学来源于生活，帮助我们解决生活中的实际问题。

课后，冯之刚老师组织了各位老师就《等量关系》《平均数》两课进行了评课议课，大家积极提出自己的见解，直播评论栏里顿时交流得热火朝天。随后冯老师提出，如今的课堂上，教师应注重培养学生的数学素养和学习能力。因此，如何确定本课时的学习目标、评价任务尤为重要。

下午，冯老师组织大家开展了以“区域构建小学数学深度课堂实践研究之学生高度参与的具化表现”为主题的专题讲座。冯老师围绕“行为表征、语言表达、思维状态、情感体验”四个方面进行交流，他指出：行为表征可以具化到举手、看、听和操作；语言表达可以具化到语言的规范、完整、简洁和组织；思维状态可以具化到数学思维的积极性、多样性、层次性；情感体验可以具化到好奇心和求知欲、成功感和自信心、数学价值认同感。通过冯老师结合生活实例以及上午的两节课深入简出地讲解，工作室成员和四年级全体教师都受益颇深。

此次活动虽然在线上开展，但从两位执教老师精彩的视频课，线上老师们的积极评论发言中，不难发现，我们的思想仍然彼此碰撞。是的，再遥远的距离也挡不住彼此心灵的抵达！

文：周忆

学生高位掌握的具化表现

——区域构建小学数学深度课堂实践研究

2022年4月29日，冯之刚工作室全体成员与双流区全体六年级数学老师以网络直播的方式共同参与教研活动。本次活动围绕“区域构建小学数学深度课堂实践研究”展开，研讨的重点在于学生高位掌握的具化表现。

老师们首先聆听了2节示范课，第一节是由双中实验附小的杨蕴老师执教六年级《解决问题的策略—画图总复习》，杨老师以有趣的圆桌游戏导入，引出画图解决问题的策略，随后带领学生分组讨论课前完成的整理单，在杨老师的引导下学生互相补充、质疑，分享自己的想法，最后总结出常用画图的几种类型以及画图的作用，接着完成随堂小练，充分感受画图策略的在解决问题中的作用和价值，最后带着学生总结画图的方法。

第二节是由黄甲小学胥兴宏老师执教的六年级《比和比例总复习》，胥老师的讲解层层递进，步步拔高，带着学生从回顾知识，再到引导学生分组讨论课前完成的《比和比例的知识整理图》，充分发挥学生的自主性，在分享展示和补充质疑中完善知识的梳理，最后运用比和比例的知识解决生活中的实际问题。

随后两位老师结合本次的活动主题“高位掌握的具化表现”，从知识的掌握、能力的形成以及素养的提升三个方面分享了自己在设计中的一些想法。听课的全体老师们也分组进行线上的评课议课，赞扬了这两节课的可取之处，也表达了自己的不同想法。

   

   

       

最后冯之刚师父就“复习课应该如何上？”以及“高位掌握的具化表现”

进行了分享。

在“复习课应该如何上？”中，冯老师提出教师在课前也要充分发挥指导作用，设计整理单，让学生自主梳理复习内容，这样才能充分培养学生的整理能力，实现知识的系统化，提升学生的数学能力。在复习课堂上，同样可以创设问题情境引入课题，其次引导学生就课前完成的整理单进行小组合作交流，并且在交流中老师要提出明确的要求，然后请学生上台分享汇报，其它组做补充，老师在这个过程中也要充分思考如何将知识结构化，最后进行练习的提升。

在“学生高位掌握的具化表现”上分享到，高位掌握与评价任务息息相关，要时刻关注学生学得怎么样？首先知识掌握方面要关注知识的概括性、全面性、深刻性和结构性，在能力形成方面要关注学生数学学习能力、数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及数据分析能力，在素养的提升方面要关注问题的现实性、问题的实践性和问题的开放性。引发了大家的深入思考。

文：张兰英

                                                 2022年4月29日

共学

基于教学评一致性的《平均数》教案设计

双流区基于课程标准的学科教学设计基本信息学    校永安小学执教教师罗璐学    科数学学习领域/模块统计与概率年    级四年级教科书版本及章节北师大版第六单元《平均数》单元教学设计单元学习主题数据的表示和分析1.单元教学设计说明：学生之前在简单的统计活动中积累了一些经验，本单元将认识条形统计图和简单的折线统计图。经历统计过程，学习表示数据的方法，培养数据分析观念。2. 单元学习目标：

①经历收集、表示和分析数据的过程，认识条形统计图和简单的折线统计图，能根据数据画出统计图，能根据条形统计图和折线统计图进行简单的分析、判断和预测。

②了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数），能解决简单的实际问题。

③经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，体会统计在日常生活中的应用，积累统计活动的相关经验。3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题 课型新授课þ       章/单元复习课□     专题复习课□  

习题/试卷讲评课□    学科实践活动课□     其他£1.课程标准分析：本课要让学生理解平均数的意义，体会平均数是一组数据平均水平的代表，能掌握求平均数的方法，并解决生活中简单实际问题。2.教学内容分析:本课时是本单元的第五课时，但却是初次认识平均数及其意义。主要涉及计算求平均数的算法和“移多补少”求平均数的思想。3.学生学情分析：四年级学生在以前的学习中已经对数据的统计过程有所体验，也学会了一些简单的收集、整理和描述数据的方法，具有初步的统计意识和能力。四年级学生思维活跃，也掌握了一些数学学习方法及策略。3. 学习目标叙写

①经历三秒记数游戏过程，体会平均数的意义，形成初步的数据意识。

②通过计算平均数，学习平均数的算法。4. 评价任务设计

针对以上任务，教学活动中设计了三秒记数，计算平均数，圈一圈画一画及巩固应用练习对学生进行评价。6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：三秒记数游戏教师活动1

介绍游戏规则，示范游戏操作方式，组织游戏开展。学生活动1

进行三秒记数游戏，并把记住的数字个数填入相应统计表中。活动意图说明：（游戏引入，吸引学生注意力，激发学生兴趣，使学生高度参与课堂并获取自身的一组实际数据）环节二：用几来代表淘气的记忆水平教师活动2

出示活动要求，组织讨论交流学生活动2

独立思考，小组讨论交流活动意图说明

激发学生自主学习，积极探索与交流，体会平均数的代表性环节三：圈一圈，画一画教师活动3

组织学生圈一圈，画一画学生活动3

圈一圈，画一画，把他们变得一样多活动意图说明

通过圈，画的活动，让学生体会到移多补少而得到平均数的过程，体会平均数是代表一组数据平均水平的意义。 7. 板书设计                

平均数

                        代表 一组数据的平均水平

次数相同比总数              求和平分   （5+4+7+5+9）÷5=6（个）

次数不同比平均数            移多补少8. 作业与拓展学习设计

1、①在1分投篮比赛中，奇思前后4次投中的个数分别为7个、7个、6个、8个。妙想五次投中的个数分别是7个，6个，4个，8个，5个。两位同学谁来代表班级参加学校的比赛更合适？

②小河平均水深120CM，小亮身高145CM，小亮说：“我下河一定没有危险。”他的说法对吗？为什么？

9. 教学反思与改进

本节课设计较多的活动，让孩子参与其中。通过亲身处于比记忆的情境之中来体会平均数是一组数据平均水平的代表。基本目标达成。但是学生小组合作和全班交流过程中生成的东西较多，教师未能很好把控。核心问题应贯彻整个环节，评价任务与目标相匹配，练习题目1题改为两个投篮不同次数的人相比较。

北师大版小学数学四年级上册《平均数》导学单

班级：              姓名：            等级：

我的学习目标：

1、经历三秒记数游戏过程，体会平均数的意义，形成初步的数据意识。

2、通过计算平均数，学习平均数的算法。我的学习过程：

活动一 ：三秒记数①           ②           ③            

记住数字的情况统计表次数第一次第二次第三次记住数字的个数    

活动二：

用（     ）代表淘气的记忆水平

我的想法是：

                 

活动三：圈一圈，画一画，把他们变得一样多。

巩固应用      

2、在1分投篮比赛中，奇思前后4次投中的个数分别为7个、7个、6个、8个。妙想五次投中的个数分别是7个，6个，4个，8个，5个。两位同学谁来代表班级参加学校的比赛更合适？

我的课堂笔记

我的收获：（自我评价 ☆☆☆☆☆）我的疑惑：

基于教学评一致性的《旧物回收》教案设计

（四川大学西航港实验小学张婷）

教材分析：

《旧物回收》是新北师大版五年级下册第七单元用方程解决问题的第一节的内容。本节课的内容是通过解决旧物回收问题，学会解决如ax±bx=c这样的方程。学生在此之前已经认识了方程，会用方程表示简单的等量关系及能够解简单的方程，对本节课的学习有了很好的铺垫，同时本节课的内容为后面学习运用方程解决简单的百分数问题提供了有利的基础。

学情分析：

学生目前已有的知识经验只是能列方程解含有一个未知数和一个等量关系的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，学生会觉得比较棘手。因此，教学时要突破难点，当在有两个未知数和两个等量关系时，引导学生先设一个未知数，再根据两个未知数之间的关系，用含有字母的式子表示另一个未知数，然后再根据等量关系进行列方程和解方程。

教学目标：

1、知识与技能：结合情境图，通过解决两个班级旧物回收的问题，学会解决形如ax±bx=c的方程。

2、过程与方法：能借图形和文字等方式来提取关键信息，找出等量关系，培养学生收集处理信息的能力、作图能力、解决生活中简单的实际问题的能力。

3、情感态度与价值观：在积极参与数学活动过程中，体会数学和生活的联系，养成独立思考、主动与他人合作交流的习惯。

教学重点：通过解决两个班级旧物回收的问题，学会解决形如ax±bx=c的方程。

教学难点：会根据找出的等量关系用方程解决简单的实际问题。

教学过程：

一：情境引入：

环保话题引入：结合学校为提升广大师生对垃圾分类的认识，培养绿色、环保、低碳的生活方式，携手“奥北”环保公司开展垃圾回收活动，出示班级学生积极参与的场面。

师：你们想不想知道咱们班上个月的收入情况呢？咱们一起来看看ppt中的情境吧。你从图中获得哪些数学信息？你最想提一个什么样的数学问题呢？

生举手回答

五(9)班和五(10)班各收入多少元？尝试着用方程解决这些问题。

二：自主探索

自主探究要求：

1.请画图表示题中的数量关系      

2. 用方程解决问题

师：请同学们完成在导学单第一部分。

三：合作学习

小组交流

（1）你是怎么画图的，请跟同学讲一讲你的思路。

（2）你的方程是怎么列的？为什么要这样列呢？

（3）题中你找到几个等量关系呢？你在上面的过程中分别是怎么使用的？

2、全班交流

预设学生会用不同方法解决问题，鼓励学生讲解各自方法。

师：刚几位同学都讲了自己的方法，大家觉得他们在画图时你有什么要提醒的吗？(交流内容:画图方面，需要注意什么？规范性，画图顺序，标注）

师追问：这道题有几个等量关系，分别是什么？他们怎么使用的你听明白了吗？

生观察比较几种方法后，师询问：你现在最想选择哪种方法呢？为什么？

生：简单，好算，更直接......

师：列方程可能有多种方法，我们要去择优选择适合自己的简单的方法。

师：我们刚刚在设未知数时还有什么技巧吗？

生：选择一倍量为x......

师板书列方程过程。追问4x怎样得出来的。（3个x和1个x合起来）

四：变式训练

弟弟和姐姐各有多少张邮票？用方程解决。

1、学生独立解决问题。

2、展示学生的作品。

五、归纳分析：

结合微课视频，边看边思考：今天学习的内容和四年级学习的用方程解决问题有什么联系吗？又有什么区别呢？

六、课堂练习：

1、这幅画的长宽各有多少厘米？

                                           

                                             等量关系是：

                                             

列方程解决：

2、 白键、黑键各有多少个？

                                           

                                      等量关系是：

列方程解决：

七、小结

今天你有哪些收获呢？你还想跟同学们分享什么呢？

北师大版小学数学五年级下册第七单元《旧物回收》导学单

                                              班级：          姓名：        我的学习目标：

1.我能通过解决两个班级旧物回收的问题，学会解形如ax±x=b这样的方程。

2.我能借助图形分析简单实际问题中的数量关系，找出等量关系。

3.我能从方程的角度去解决实际问题，提高解决问题的能力。我的学习过程：

一：情境引入，探究新知

1. 请画图表示题中的数量关系                   2. 用方程解决问题：

方法一：                   方法二：

3.  小组交流

（1）你是怎么画图的，请跟同学讲一讲你的思路。

（2）你的方程是怎么列的？为什么要这样列呢？

（3）说一说这道题你找到几个等量关系呢？你在上面的过程中分别是怎么使用的？

二：变式训练，举一反三

                                      画图表示数量关系：        

                                 

用方程解决问题：

三、归纳概括：

请你想一想，我们今天学习的内容和以前讲过的内容有什么联系吗？又有什么区别呢？

四、课堂练习：

1、这幅画的长宽各有多少厘米？              2. 白键、黑键各有多少个？

                                           

                                           

                                         

等量关系是：                               等量关系是：

                                         

列方程解决：                               列方程解决：  

基于教学评一致性的《平均数》教案设计

师：孩子们，前面我们学习了分数乘法，回忆下学了哪些知识？

生说（求一个数的几分之几是多少用乘法）

今天我们要继续学习（贴标题：分数除法），分数除法和分数乘法的知识联系非常紧密。

师：老师手里有一张纸，你知道涂色部分怎么用分数表示吗？现在老师想把这张纸的平均分成2份，每一份占这张纸的几分之几呢？

你们手里也有这样的一张纸，你们先分一分，再涂一涂，再用算式表示分的过程（算式可以写在这张纸的背面）

汇报生1：平均分成2份

也就是把4个，平均分成2份，每一份就是2个1/7，所以是2/7。

（生一边说老师一边写过程）追问：4表示什么？指着图，这是一个，2个……那4÷2表示什么？（老师黑板记录4个平均分成2份，每份得到2个，是，其实是分数单位）不管今天学的分数也好，小数也好，整数也好，都是在分计数单位的个数。

（法2）4/5➗2=4/5✖️1/2

师：那么在这里把4/7平均分成2份，求其中的一份我们结合图可以看出其实就是在求4/7的1/2是多少，这里产生了新的分数单位，占了4份是4/10，约分后2/5。这样和前面分数乘法知识联系起来了。

（重点是结合图来说，其他方法出现只说他是对的，不评价）

师：继续挑战。（另一张纸）如果我现在把这张纸的4/7平均分成3份,每份占这张纸的几分之几？请大家独立思考。（娃娃在黑板上纸上分）你可以在学历案上画一画，再写一写。

看小组合作要求，再小组合作（注意生生互动）

法1:先把一张纸平均分成7份，涂其中的4份表示出，再把平均分成3份，涂了其中的一份，把平均分成3份实际上就是在求的是多少

÷3=×=

师：还有没有其他方法呢？生说师将方法进行对比，看哪种简单。

师：这种方法学会了没？来两道题小试牛刀

一个分数除以整数怎么做的？能不能用简洁的语言自己进行归纳。（板书）道理就在朱怡晓讲的这种方法里。

谈收获

1、 今天所学的是分数除以整数

2、 今天我们学的是除以一个整数等于乘他的倒数，那2➗÷4/5呢？又可以吗？

介绍数学文化，其实分数的这种颠倒想乘法就是我们今天所学的除以一个整数就等于乘它的倒数。

           

五年级下册《分数除法》第1课时学历案

姓名：                    班级：学习

内容分数除法（一）学习

目标（1）我在具体的操作活动中探索并理解分数除法的意义。

（2）我能探索掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算；能够运用分数除法解决简单的

实际问题。

（3）我在学习过程中愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活。学习

资源直尺，彩笔，长方形纸随堂记录学习

过程自主探索

1、把一张纸的    平均分成3分，每份是这张纸的几分之几？

列式：                                                  

                   

   我是这样分的，这样涂的：               我这样列式计算：            

                                             

我还有不同的方法：

                                   

2、算一算，说一说

   ÷6                                 ÷12    

3、  一个分数除以整数的方法是：                                                                                                                                                                                  

练习巩固：先画一画，在涂一涂，再用算式表示结果                  

的一半是多少？                         把平均分成5份，每份是多少？

4、10包饼干重千克，每包饼干占这些饼干的几分之几？每包饼干重多少千克？学后

反思1、我会算分数除以整数吗？ 我理解算式的意思吗？

2、我在本节课中表现得最好的是：

（    观察     操作    思考    倾听   合作    提问    答问    评价 ）《解决问题的策略—画图》整理与复习教学设计

杨蕴

 

一、激趣导境

师：孩子们，在今天的课正式开始之前，我们先来玩一个游戏叫做：圆桌游戏。

游戏规则：两个人轮流在圆桌放同样大小的硬币，规定谁不能使对方没有位置放下一枚，就获胜，如果是你，你有什么策略获胜？

学生思考，采取画图、列表、假设、寻找特例等策略解决这个问题，

师：是的，孩子们，解决问题的策略有很多，今天咱们就从其中比较常见的画图策略进行整理和复习。（引出主题，张贴板书）

二、设疑导思

 课前学生自主梳理，梳理画图的类型，能解决的问题类型，例题，画图的方法，画图的作用

三、探知导学

1.小组交流：拿上课前整理单，在小组内交流你的想法。

合作要求：1.说说你归纳的图的类型有哪些，分别能解决什么样的数学问题。2.说说画图的作用是什么，并举一个例子证明。

学生四人小组内交流合作学习。

2.全班汇报。

（1）师：谁先来汇报画图的类型有哪些？

生：画图的类型有分析图、平面图、立体图、线段图。。。

生生互动中完善画图的类型。

（2）是：谁来代表小组汇报你们总结的画图的作用，并举一道例题。

生：画图的作用是分析题意，我们的例题是。。。。

生生互动中完善画图的作用：1.直接解决问题。2.直观理解题意。3.分析数量关系。

3.随堂小练：完成导学案上三道题。生独立完成后，小组交流，全班汇报。

四、归纳导评。

师：那画图的方法到底是什么呢？请同桌交流，记录在导学单生。

生：先分析选择画图的类型，在画图，画图时要注意规范，要标信息。

老师总结：选、画、标。

五、迁移导拓

师：用今天所学的知识完成练习题。

练习：小明要包装三盒半径为4厘米的圆柱体茶叶盒，用彩带将茶叶盒捆成一捆，有几种捆法？（画一画）哪种捆法最节约彩带？

生讲解结题思路。

师：孩子们，不知不觉，这节课就要结束了，你学到了什么？

师：老师还有一道题送给你们，课后去思考完成。

有一个长方体盒子（如图），蚂蚁在A点出发，想去吃位于B点的面包屑，怎样爬能最快吃到？画一画，用示意图画图蚂蚁爬行的最短路线。

北师大版小学数学六年级下册《 解决问题的策略 》导学案课时第1课时设计者     杨蕴「学习目标」

1. 我能通过自主整理总结出画图的类型、画图的作用及画图的方法；

2. 我能从数学的角度运用画图的方法寻求解决问题的策略；

3. 通过整理复习，利用图形直观地理解数学，发展几何直观。「学习过程」

一、激趣导境

游戏引入：圆桌游戏

二、设疑导思

想一想：在数学学习中，用过哪些策略解决问题？

三、探知导学

1.完成课前自主整理.

2.合作交流：

（1）说说你梳理出的图的类型。（2）说一说画图的作用，并用例题证明。

3．随堂小练：借助画图解决下列问题。（任选2道完成）

（1）（☆☆☆）乐乐和其他四位小朋友甲乙丙丁相互握手告别，已知甲握了4次手，乙握了3次手，丙握了2次手，丁握了1次手。乐乐握了几次手？

画图：                     解答：

（2）（☆☆☆☆）小强每分钟行80米，小明每分钟行60米，两人同时从学校和家出发，相向而行，并在距中点100米处相遇。学校到家的距离有多远？

画图：                     解答：

（3）（☆☆☆☆☆）一个正方形，如果它的边长增加5厘米，则形成的正方形比原正方形多95平方厘米。原正方形的面积是多少？

画图：                     解答：

四、归纳导评

“画图”方法：                                                      

                                                                 

练习：小明要包装三盒半径为4厘米的圆柱体茶叶盒，用彩带将茶叶盒捆成一捆，有几种捆法？（画一画）哪种捆法最节约彩带？

五、迁移导拓

有一个长方体盒子（如图），蚂蚁在A点出发，想去吃位于B点的面包屑，怎样爬能最快吃到？画一画，用示意图画图蚂蚁爬行的最短路线。

「课后精练」

小试牛刀

1. 有三堆书，共240本，甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本，那么甲堆书共有几本？

更上一层：

2.用边长是1厘米的正方形按照一定的方式拼成下面的图形，第10个图形的周长是（      ）厘米，面积是（       ）平方厘米。

终极挑战：

3．一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积是多少平方分米？

我的评价：                                 1.我能通过自主整理总结出画图的类型、画图的作用及画图的方法；☆☆☆☆☆2.我能从数学的角度运用画图的方法寻求解决问题的策略；☆☆☆☆☆3.通过整理复习，发展几何直观，直观地理解数学。☆☆☆☆☆  

基于教学评一致性的《等量关系》教案设计基本信息学    科数学学习领域/模块数与代数/数的运算年    级四年级教科书版本及章节北师大版，第五单元 认识方程单元整体分析单元学习主题认识方程课时数81.单元课标要求

（1）在具体情境中能用字母表示数。

（2）结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

（3）能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。

（4）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

（5）能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。

课标简析：本单元是后面学习代数相关知识的基础，共包括四大块主要学习内容：用字母表示数、认识方程、等式性质与解方程的方法、初步学会用方程解决简单实际问题。要求学生初步理解等量关系和等式的性质，掌握用字母表示数、解方程，在此基础上能应用方程相关知识解决简单实际问题。教学中应引导学生在具体情境中充分经历合作探究、讨论交流等，由具体事例逐步抽象理解数量关系、用字母表示数和等式的性质等，并通过交流探究、理解模仿等方式熟练掌握利用等式性质简单方程。进而利用方程解决简单实际问题。2.单元学习目标

（1）结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象概括能力。（依据课程标准1）

（2）结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。（依据课程标准2、3）

（3）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。（依据课程标准4、5）

（4）会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。（依据课程标准5）3.单元评价任务

（1）会用字母表示数，以及常用的运算定律、公式。（如：练习五 第1题（1）和（2）小题 检测目标1）

（2）能结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。（如：练习五 第1题（3）小题 检测目标1,2）

（3）能根据简单问题中的数量关系，列出方程。（如：练习五 第3题，检测目标2）

（4）能运用等式性质解一些简单的方程。（如：练习五 第4、5题，检测目标3）

（5）会解简单的方程，会利用方程解决一些简单的实际问题。（如：练习五 第6、7、8题，检测目标3、4）4.单元教学结构图

本单元的主题是认识方程，共分为7个课题，8个课时完成。

第三课时学历案设计课时主题等量关系设计者金桥小学     王昆课型新授课☑        章/单元复习课□     专题复习课□  

习题/试卷讲评课□    学科实践活动课□     其他□1．课时学习目标

（1）在具体情境中，认识数量关系中的等量关系。

（2）在具体情境中找出等量关系，会用不同的数学表达式表示同一个等量关系，建立模型意识。2．课时评价任务

（1）学生通过观察图片、独立思考以及画图确定关系，检验学习目标1的达成情况。

（2）学生通过小组合作、集体交流，检验学习目标2的达成情况。

（3）学生通过练一练，检验目标1、2的达成情况。3．课时学习内容分析

本课时教材安排了三个问题，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题是通过观察和描

述学生熟悉的生活情境——跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。而且这里先出现跷跷板，

再在后面的学习中出现天平，也让我们找到了体现等量关系的更多的生活原型。第二个问题

是结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系，教材推荐了一些寻找和表达等量关系的

方法，并鼓励学生认识到等量关系可以用语言、图形、符号等多种方式来表示，它们之间可

以相互翻译。第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。教

材采取了“你能看懂吗”的方式呈现了其他形式的等量关系，帮助学生认识到同一个等量关

系可以用不同的形式表达，它们之间也是可以相互替代的。4. 课时学生实际水平

学生通过之前的学习，已经学会用字母表示数，不过寻找数量间的等量关系，对于小学生而言还是很抽象的。　　5.学习过程设计学生活动教师活动环节一：自主探索(指向目标1)学生活动1

1、我能说出数学信息。

2、我能用式子表示他们的关系。

3、（用等式表达等量关系）

教师活动1

1、创设“坐跷跷板”情景，引导学生自己说出发现的关系，引出等量关系。

2、鼓励学生用式子表示这组的关系。

3、揭示等量关系的定义。活动意图说明：写数学式子加深学生对等量关系理解，有助于学生写出等量关系式。环节二：交流汇报（指向目标1、2）学生活动2

1、小组交流

（1）我是这样画的。

（2）我想表示（  ）和（  ）的等量关系。我的式子：                  

（3）我还想表示           的等量关系。我的式子：      

2、全班汇报

（1）小组派代表发言

（2）其余小组评价

（3）全班总结教师活动2

1、引导学生读懂情景中的信息。

2、指导学生尝试表示这些关系。（画图，文字等）

1、指导学生倾听

2、引导学生比较和总结

3、及时板书活动意图说明：让学生尝试画线段图，更能让学生把信息之间的关系理清楚，便于找到等

量关系。通过比较和整合成一个等量关系的式子，使学生进一步发展关于发现和表达数量关系的学习经验。环节三：同样等量关系的不同表现形式（指向目标2）学生活动3

1、哪些是同一等量关系的不同表现形式？

2、哪些是上一个问题中没有的等量关系？又是怎么得到的？

教师活动3

1、引导学生观察同一等量关系的不同形式，思考是怎么得到的。

2、引导学生有条理地说出自己的想法。活动意图说明：通过观察和对比，明确一个等量关系可以有多种表达形式。环节四：练习归纳（指向目标1，2）学生活动4

1.请你表示数量间的等量关系。

       

 

2.结合下列情境说说数量间的等量关系。

3.王老师今年38岁，用字母a表示，你的年龄用字母b表示，请你至少用两个运算符号（+、—、×、÷），写出王老师的年龄和你的年龄之间的等量关系式。教师活动4

1、鼓励学生独立完成

2、同桌说一说你是怎样写出等量关系的。

3、集体订正。

4、回顾总结写等等量关系的方法

             

1、引导学生用多种方法表示

2、集体订正。  

2、引导学生用多种方法表示

2、集体订正。  

                                            活动意图说明：在练习的过程中，巩固寻找等量关系的方法，帮助学生逐步掌握等量关系的不同表现形式。 6.作业与检测

P65：1、2、3、4、5、题，完成在书上。

7. 板书设计

等量关系

1鹅=2×鸭+1鸡                

           妹妹的身高×2=姚明的身高

妹妹的身高+20厘米=笑笑的身高

姚明的身高÷2=妹妹的身高

妹妹的身高=笑笑的身高-20厘米

姚明的身高÷2=笑笑的身高一20厘米

8．教后反思

北师大版小学数学四年级下册第3课时（学生用）学习

内容等量关系学习

目标(1）在具体情境中，认识数量关系中的等量关系。

(2）在具体情境中找出等量关系，会用不同的数学表达式表示同一个等量关系，建立模型意识。学习

资源准备课堂练习本、铅笔、直尺。随堂记录学习

过程一、自主探索

我能用数学语言说一说。

二、小组交流：请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。

1、画图表示三人的身高关系。     2、我想表示（  ）和（  ）的等量关系。

 妹：              我的等量关系式：                        

 姚：                          3、我还想表示            的等量关系。  

笑：              我的等量关系式：

                                                                         三、观察发现

1、哪些是同一等量关系的不同表现形式？                  

2、哪些是上一个问题中没有的等量关系？又是怎么得到的？

四、说一说生活中的等量关系。

五、练一练：

1. 请你表示下列数量间的      2.结合下列情境说说数量间的

等量关系。                  等量关系。

                                                               

3.王老师今年38岁，用字母a表示，你的年龄用字母b表示，请你至少用两个运算符号（+、—、×、÷），写出王老师的年龄和你的年龄之间的等量关系式。我的式子：                   作业

检测P65：1、3题，完成在书上。学后

反思1、我理解了什么是等量关系吗？知道同一个等量关系可以有不同的表现形式吗？

2、我在本节课中表现得最好的是：

（  ¨观察  ¨操作  ¨思考  ¨倾听  ¨合作  ¨提问  ¨答问   ¨评价  ）共省抓住数学核心问题，精准设计教学活动                               ——以《平均数》为课例

成都市双流区永安小学 罗璐

《平均数》是北师大版四年级下册第六单元第五课时的内容。即便之前学过了平均分，但这是学生们初次认识平均数及其意义的一课。

教材中的情境是记数游戏开始，以淘气的五次成绩为一组数据，通过寻找一个代表数字来代表淘气的记忆水平由此引出“平均数”的概念。但考虑到学生的一贯思维是用总和代表，不易想到用平均数代表整体水平，于是初次设计教学活动，在学生经历了三秒记数游戏后，我加入了新的人物角色。出示明明的一次成绩，笑笑的两次成绩，通过不同次数的两人成绩发出问题“谁的水平更好？”自然排除用总数比较，进而寻找“平均数”来代表一组数据显得更为公平。再利用摆一摆小圆片的活动，让学生体会移多补少找平均数的思想。接着妙想的三次成绩（8，10，9）一出来，学生自然快速找到用这三个数字的平均数“9”去代表妙想的水平。再通过教师的提问，让学生理解到平均数“9”和第三次的“9”的意义是不同的。最后再出示淘气的五次成绩，学生便能通过计算算出平均数“6”。可整堂课下来，由于前面加入的情境耗时稍多，最后寻找生活中平均数的环节及课后练习均未能适当处理。第一次试上后，年级组老师们认为整堂课对教学目标的把握有所偏差，改编教材过多，为学生所做铺垫过多，知识捏得太细碎，学生的主体不突出、对平均数的意义理解不够深入，只是停留在表面计算平均数的方法中，评价内容几乎没有，无法掌握到学生学到哪里，更没有激发起学生的深度思维。学生开始经历三秒记数游戏所收集的数据到最后也没有用上。

针对第一次设计的突出问题，我想到要更加关注教材对于学生思维发展的学习价值，将适度的改编与教材内容相结合。教学目标也定为理解平均数的意义，会用计算和移多补少的方法求平均数。第二次的设计，仍然采用三秒记数游戏开始，但去掉了明明，笑笑，妙想的情景，换成是刚好有一位同学五次记忆成绩都是5个，想着这样学生肯定能一下子找到5去代表他的整体水平，这样揭示当五个数据一样的时候，就用这个一样多的数据去代表整体的水平便顺理成章了。但预想的和现实差别甚大，就是这五个“5”给孩子们带来巨大的干扰，由于教师未能让学生深度思考这五个“5”和代表的“5”之间的意义差异，让多数学生误以为一组数据谁出现的次数多，谁就具有代表性。在寻找用几来代表淘气的记忆水平时显得有些困难，耗时更多。下一环节让学生画一画把淘气的五次成绩变得一样多来体会“移多补少”的思想。再后来抽取一位学生自己三秒记数的数据，让他们自己计算这位同学的记忆水平。这一次设计和调整对于整堂课的核心问题把握不当，只考虑到学生能否顺利找到一组数据的“平均数”，更加忽略了学习平均数的作用和平均数的意义，学生学习结果并不深刻。

前两次的设计中都有可取之处，但是都没有清楚地把握核心问题，都是为了教而教。第三次的设计总结了前两次的经验，做了一些小调整，之后又在冯主任和所有数学老师深度的探讨下，重新梳理了教学目标及各个环节，深度理解每个环节背后的价值与意义，将目标设定为：1、经历三秒记数游戏过程，体会平均数的意义，形成初步的数据意识。2、通过计算平均数，学习平均数的算法。体会移多补少的思想。并清晰地锁定了整堂课的核心问题“用几来代表淘气的记忆水平？”所以整堂课的活动都应该围绕着这样的问题去展开。对此我重新整合了之前的设计，理出以下环节：1、游戏三秒记数环节，让学生们都进行三次游戏，经历收集一组数据的过程，通过比较两位同学的数据点出相同次数可以比较总数来确定谁的记性好；2、出示淘气五次记忆的成绩，再回过头来与刚才第一位同学自己的三次成绩来比较谁的记性好，思考“不同次数”比什么？从而达到要寻找“平均数”来代表整体水平的目的；3、画一画，把淘气的五次数据变得一样多，体会移多补少的思想；4、算一算第一位同学三次的成绩的平均数。得出了平均数是小数，更体会到平均数的代表意义；5、举例生活中的平均数，在感受平均数意义的同时，也能体会平均数的作用。随后的练习设计将之前重计算的习题改为与实际生活相关的过河问题，让学生思考在平均水深120CM的小河中，身高145cm的小亮过河是否有危险。有趣的数学问题里实际就在渗透平均数的意义。

这一次的经历打破了我对于教学的常规思维。对于日常教学，我们首先要精准把握目标，确定教学中的核心问题，所有的教学环节都要紧紧围绕核心问题而设计展开。学生在教学活动中的每一个表现都反馈了他的学习情况，对学生的学习评价也不仅只是作业方面。教学也不只是教会知识，更多的是要让学生多思考为什么学，学了的东西如何服务于生活，实践于生活。

提升学生参与度 促进课堂高效

——以北师大版数学四年级下册《等量关系》为例

金桥小学  王昆

2021年的夏天，为了减轻学生的课后作业负担和校外培训负担，教育部提出“双减”政策，作为教师的我们积极参与其中。我们大力优化课堂教学，巧妙设计作业，增强课后服务质量，做到“减量不减质，减时不减效。”

自“双减”政策落地之后，如何减轻学生负担，提升教育教学质量是作为教师的我们必须要审视的问题。而课堂是质量提升的主战场，要提升教育教学质量，学生的参与就必不可少了，如何提升学生的课堂参与度也是作为老师必须思考的问题。那么，如何提升学生的课堂参与度呢？下面我以小学数学北师大版四年级下册《等量关系》为例，谈一谈自己总结出的策略：

一、与生活相联系，为参与度铺路

要想让学生积极主动地参与到课堂当中来，首先应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，创设情境把孩子带入学习中。生活经验的选取不能太随意，既要显得与数学联系紧密，又要有数学的味道。

在本节课的教学中，我首先利用谜语引出跷跷板，因为跷跷板在我们的生活中非常容易见到，孩子们也喜欢玩儿跷跷板。四年级的孩子明显对谜语还是很感兴趣，看完谜面就高高的举起了小手，投入到本课的学习中。接着我给孩子呈现了小动物坐跷跷板的动态过程，动态图的演示，既让孩子们有种看连环画的感觉，充分吸引了孩子的注意力，又利用了跷跷板的平衡，让孩子知道两端相等，帮助学生初步建立对等量关系的认知。

二、找知识发展区，为参与度搭桥

数学学科有其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。给学生必要的知识和技能的准备是学生积极参与数学课堂教学的必要条件，因此，在数学教学过程中，教师应找准知识的前后联系，将新知识变成学生似曾相识的东西，激发学生解决问题的欲望。

学生在学习《等量关系》之前，已经学过不等式和等式，比如2+3=5,2+3>4等算式，在今天的学习中会再次学到等量关系式，后续的学习中还会学习不等式。所以在本节课让学生找完数学信息之后，我指着一只鹅的质量比两只鸭重的图，先给孩子示范了一个算式：1鹅>2鸭，这样给孩子做了示范之后，基本所有孩子都能按照格式写出剩下两幅图的数学式子（1鹅<3鸭，1鹅=2鸭+1鸡），接着我指着等量关系式为孩子们揭示等量关系的定义，并告知孩子像这样的式子就叫做等量关系式，而另外两个不等式我也给孩子做了初步的介绍。这样做既是为了引出本节课学习的内容——等量关系，也是为孩子后续写等量关系式建模，还可以为孩子初中学习不等式打下基础。

三、引学生深思考，为参与度提质

在教学活动中，学生是学习的主体，只有学生真正的思考了，有了自己的想法，才叫做参与了数学的学习。学生获得知识必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式。当前许多数学课上，还是教师讲的太多而学生独立思考、独立表达的机会太少，这就造成了学生的主体性得不到充分的发挥，长期如此甚至会抹杀学生独立思考的愿望。要想引发学生的数学思考，教师在设计时就应该充分考虑需要设计哪些环节来引发学生思考的欲望。

在教学本课时，我设计了以下环节引发学生的数学思考：

1.看图写数学式子。

2.学生独立画图表示姚明、妹妹和笑笑的身高关系。

3.请学生写一写：

我想表示（  ）和（  ）的等量关系。

我的等量关系式：          

通过以上环节的设置，在学生思考分析的基础上,让学生先独立画一画、写一写等形式表示等量关系，给了学生平台独立思考，并为学生的思考留足了时间。学生跟着老师设计的环节，一步一步的引发自己的思考，每一个环节孩子的思维都被充分的调动起来，大部分同学都能独立写下自己的想法。

四、促小组勤合作，让参与度更广

在小学数学中，适时的小组合作交流能帮助学生及时的表达自己的想法，从小组的交流中实现方法的多样化，和实现重难点的突破。故而促进学生的合作交流也是提高学生参与度的有效途径之一。也许学生在小组交流中所表达的不是很准确，甚至是完全错误的，但只要“说”就是一种参与，就是一种思考，就是一种积极求知的状态。小学生有自己的发现，他能把自己发现的说出来，实际上就是观察和思考的结果。如果一些知识、规律由教师讲，也可以得到学生们的共识，但这