运用凑整法与比值法，提高物理运算的速度和正确率

运用凑整法与比值法，提高物理运算的速度和正确率

                       四川省双流中学  罗恒    黎国胜

                   《四川招生考试报》高考周刊发表（2023年3月9日）

近年来，全国高考物理运算量不断增大，突出考察学生构建物理模型、应用数学知识解决物理问题的能力，由于运算量大加上理综考试时间紧，导致一部分考生在考场上算错或者算不出正确的结果而失分。在数值计算中灵活应用凑整法，在字母运算中灵活运用比值法，可以减少运算量，提高运算的速度和正确率。

一、数字运算的“凑整法”

“凑整法”指在计算过程中，通过观察表达式中数字特征，利用数字运算的交换律、结合律等，将某些数字凑成“整数”，从而简化计算过程。下面以全国卷中关于万有引力的两道计算题为例，阐述“凑整法”的具体运用。

例1、(2021·高考全国卷乙)科学家对银河系中心附近的恒星S₂进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S₂的位置如图所示。科学家认为S₂的运动轨迹是半长轴约为1000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S₂所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　)

二、字母运算的“比值法”

对于研究过程类似的不同研究对象，在已知各个对象所具有的物理量之间的相互关系的前提下（如，比值关系等），我们可先对其中任一研究对象进行研究，写出其相关表达式，由于研究过程类似，根据研究对象物理量之间的关系，我们可直接写出其他研究对象的相关表达式，从而大大减小运算难度。下面以2020年全国卷Ⅲ以及2020届全国百校联盟百日冲刺物理II中的两道题为例进行阐述。

例4、(2020·高考全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　)

运用凑整法与比值法提升运算速度和正确率(2).docx